Wednesday, July 05, 2006

我和同步化

  我開始接觸同步化現象和Kuramoto model是在大二下學期。那時候原本預計要修物理系龐寧寧老師開的非線性動力學(事實上也旁聽了半學期),因此讀了Steven Strogatz的書,Nonlinear Dynamical System and Chaos,深覺Strogatz是個很傑出的學者(不管在教育或研究方面)。某一天心血來潮,上SDOS查了一下Strogatz的publications,發現剛好有篇新的review,講的是同步化領域中很有名的「Kuramoto model」的發展(當然,那時候是我第一次聽到Yoshiki Kuramoto的大名)。剛開始讀的時候雖然覺得有趣,但很多地方讀不通,尤其是一些數學的部分卡了很久;加上大二下的課程較重(我修了27學分,包含三門基礎數學課、兩門物理課),閱讀的工作在學期中時便停了下來。一直到學期末,我才又重回Kuramoto model的懷抱。

  升大三的暑假,再次閱讀該篇review,能懂的部分已經達90%了,但有些細節像是spectrum的分析仍一知半解。於是,我又去找了另一位對於Kuramoto model 同步化穩定性理論分析有不少貢獻的John Crawford的文章來讀。他的數學推導對像我這樣沒有很深厚數學基礎的人來說,讀起來非常吃力。在經過兩三天的掙扎之後,我還是決定放棄。八月底,我決定直接寄信問Strogatz要從哪方面下手,沒想到他真的回信了!他告訴我去讀另外一篇他和Mirollo合作的論文,算是比較簡單的。開學前到日本遊玩的幾天,有空的時候我就翻翻這篇論文,也開始自己整理出一篇Kuramoto model的簡介。



simulation of Kuramoto model


  大三開學的前幾個禮拜,我還是回到spectrum的問題上,不過解決管道換成直接和田光復討論。大三上學期,很幸運地簽到了機械系伍次寅老師開的混沌力學導論。這門課上得很扎實,尤其是在「數據處理」和「還原相空間」等方面講得很仔細,有別於以往數學系和物理系的相關課程。期末還有team project,我們這組作的就是Kuramoto model的模擬。這是我第一次接觸Matlab(以往都只有用Mathematica);事實上,到後來我比較習慣用Matlab,Mathematica反而少用到。

  現在,我比較感興趣的是mapping形式的Kuramoto model。這方面主要是在討論chaotic systems彼此之間的同步化效果和網路的關係。例如:很多個logistic systems耦合在一起的行為是否只和各自的特性有關?網路的連結形式(scale-free、small world…etc.)對於同步化的影響?Noise對同步化的影響?…等等。


coupled logistic systems with Kuramoto model structure



  是個很有趣的領域就是了。

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