Sunday, January 01, 2006

動態系統、熱力學、演化 (1)

一、分岔(Bifurcation):

  分岔現象是非線性動態系統很重要的性質,代表著在某些參數的變化下,造成局部(local)或整個動態系統(global)的拓樸結構改變(行為模式驟變)。常見的local bifurcation有pitchfork bifurcation、transcritical bifurcation、saddle-node bifurcation 和 Hopf bifurcation 等。隨著描述系統演變的方程式(若考慮連續動態系統,這裡通常指的是微分方程組)而異,系統會有不同的分岔模式。

  比較實際的例子是物質的相變化(phase transition):當溫度或壓力(看實驗者要取哪個因素當操縱變因)改變時,物質的結構會在某個臨界點產生遽變,形成新的相。更廣義的例子是生物的分化和演化:動物從胚胎一直分化的完整的個體,可以看作一種多階段的次級分岔;演化,從簡單的單細胞生物分岔出多細胞生物,再分岔出許多具更複雜結構的生物,是生物學中最有名的分岔現象(大家都畫過演化樹吧,那就是bifurcation)。

Fig.1 次級分岔(successive bifurcation)

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